Problema de Maximización

Se nos da el siguiente problema.
Dos plantas abastecen a tres clientes con suministros médicos. Las GANANCIAS unitarias,
junto con los suministros y demandas se dan en la siguiente tabla:

Ya se esta hablando de Ganancias estamos hablando de un problema maximizado por lo cual se dice que algunos criterios cambian por lo cual tenemos que formularnos esta pregunta.

¿Cómo cambian los criterios de los métodos que generan solución inicial?

Método de la Esquina Noroeste

Para este método tenemos que tomar en cuenta que debido a que este no toma los costos, se puede utilizar de la misma manera para maximización como para minimización:

Para el ejemplo puesto, con este criterio se obtiene:

 Como se dijo se puede usar tambien para maximización siguiendo los mismos pasos, despues de aplicarlo al ejemplo tenemos que Z=1,500


Método de Costos Mínimos

Como lo dice el nombre del método este busca los costos mínimos pero como se quiere utilizar para un problema de maximización utilizamos los COSTOS MÁXIMOS lo cual es que buscaremos los costos mas grandes.

Aplicando esto al ejemplo tenemos:

Aplicando este tenemos un valor de  Z=1,500

Método de Vogel

Para este método lo que cambia es a la hora de calcular las penalizaciones ya que estas en el caso de Minimización se obtienen calculando la diferencia de los costos mas pequeños ya sea renglón o columna pero para el caso de Maximización de calculan sacando la diferencia de los costos(en este caso GANANCIAS) mas grandes ya sea del renglón o de la columna, se elije el renglón o coluimna con la penalización mas alta, y tomar la celda con el costo(ganancia) unitario mas grande.

Aplicando el método para el ejemplo:

Con este método obtuvimos un   Z=1,500 

¿Qué criterio se utilizaría para determinar la variable de entrada?

Para obtener la variable de entrada en el caso de minimización utilizamos el criterio de los multiplicadores y usamos la celda con el coeficiente mas positivo, pero para el caso de maximización utilizamos el mismo criterio de los multiplicadores solo que usaremos la celda con el coeficiente mas negativo y se dice que ya no se tiene variable de entrada cuando todos los Xij >= 0.

¿Cómo es criterio para variable de salida?

Se utiliza el mismo criterio que para el caso de minimización este no cambia y consiste en construir un ciclo que inicie en la variable de entrada y termine en este, donde el valor de θ = min {Xij / dado que Xij – θ y Xij básica}

Para el ejemplo:

Como se ve todos los Xij son positivo (>=0) por lo cual se dice que no hay variable de entrada y se tiene la solución optima que es:

X11 = 10
X12 = 10
X13 = 10
X14 = 5

X21 = 0

X22 = 0

X32 = 0
X24 = 50

Z = 1500

• Teachertubemath. "Vogel." YouTube. YouTube, 18 Sept. 2009. Web. 25 Aug. 2012. <http://www.youtube.com/watch?v=dAwnRHdI-fY>.
• "Fundamentos De Investigaci¶on De Operaciones El Problema De Transporte." N.p., Sept. 2002. Web. 25 Aug. 2012. <http://www.investigacion-operaciones.com/material%20didactico/TRANSPORTE.pdf>.